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用虚功原理计算砼板的冲切承载力(下)

     上期向大家介绍了混凝土部分提供的冲切承载力Pc,本期将承接上期并向大家介绍抗弯钢筋销栓作用提供的冲切承载力Pb和钢筋混凝土板的冲切承载力Ps。

板冲切承载力计算

1 抗弯钢筋销栓作用提供的冲切承载力Pb

      试验证明,混凝土板冲切破坏时,板内纵向抗弯钢筋并未屈服,仍可以提供一定的销栓作用。本文引用文献中抗弯钢筋销栓作用的计算式来考虑抗弯钢筋对混凝土板冲切承载力的贡献。


式中:为与破坏锥面相交的各方向上所有抗弯钢筋直径的平方和;fy为抗弯钢筋屈服强度;ζ为抗弯钢筋拉应力与其屈服强度的比值。当混凝土板抗弯钢筋正交布置且两方向配筋率均为ρ时,有:


将式(11)代入式(10)得:

2 冲切承载力计算式的分析与简化

      将式(12)和式(9)代入式(1)就得到考虑抗弯钢筋影响的钢筋混凝土板冲切承载力计算式为:

式中Q、R的取值见表2.1

      式中,当板的配筋率ρ高于2.5%时,抗弯钢筋对冲切承载力的提高作用已不明显,故按配筋率ρ=2.5%为限考虑抗弯钢筋的作用。

      用式(13)进行板冲切承载力计算较为复杂,本文结合已有试验研究成果给出式(13)中一些参数的建议值。

      试验研究发现,大冲跨比情况下混凝土板的冲切角α在54°~70°的范围内,本文建议取64°;小冲跨比下可取实测冲切角计算。混凝土单轴抗压强度fc与标准立方体(150mm×150mm×150mm)抗压强度fcu的换算关系取为fc=0.8fcu。根据文献,普通混凝土(fcu<50MPa)取vc=0.35,高强混凝土(fcu≥50MPa) 取vc=0.3。根据文献试验实测数据,冲切破坏发生时,斜锥面处抗弯钢筋平均应变约为其屈服应变的63%,本文取ζ=0.8。笔者用式(13)计算结果与其他研究者的试验实测值进行大量对比分析后建议:当混凝土单轴抗压强度fc<20MPa时取m=12;20MPa≤fc<30MPa时取m=15;fc≥30MPa时作取整运算,m=10[fc/(10MPa)],该取整运算中fc单位为MPa。则考虑抗弯钢筋销栓作用的钢筋混凝土板冲切承载力计算式可简化为:

式中Q、R的取值见表2.1

表2.1 不同混凝土强度的Q、R取值


3 理论计算值与试验值的比较

      收集国内外板冲切试验数据与本次理论计算值进行对比。由于各个文献中混凝土抗压强度测试方法不同,这里取我国规范中标准立方体试块的抗压强度fcu。承载力对比情况见表3.1

表3.1 冲切承载力试验值与理论计算值的对比



      从对比结果可以看出,抗弯钢筋的销栓作用提供的冲切承载力约占到混凝土板总冲切承载力的6%~11%。在考虑钢筋销栓作用的情况下,18个试件的承载力计算值与试验值之比的平均值为1.01,标准差为0.076;在不考虑钢筋销栓作用的情况下,18个试件的承载力计算值与试验值之比的平均值为0.93,标准差为0.083,可见忽略抗弯钢筋的销栓作用会给计算结果带来较大影响。对于混凝土立方体抗压强度在11.66~75.77MPa、板厚在60~150 mm 范围内的发生冲切破坏的钢筋混凝土板,这次建议的计算式的计算结果较好地符合试验实测数据。

4 结论

      (1) 通过计入抗弯钢筋的销栓作用对基于抛物线形库仑-莫尔强度准则的冲切承载力计算式进行改进,可以使理论计算值更好地符合试验值。未考虑板弯曲效应的冲切承载力计算式已具有较好的计算精度。

      (2) 从对比计算结果可以看出,抗弯钢筋销栓作用提供的冲切承载力约占到混凝土板冲切承载力的6%~11%,忽略抗弯钢筋的销栓作用会给计算结果带来较大影响。



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