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断裂力学简介(一)

01 几个故事

事故一

      1912年4月12日,由英国白星航运公司建造的泰坦尼克号,从英国南安普敦出发,前往美国纽约,中途撞上冰山最终船体裂成两半后沉入大西洋,船上1500多人丧生。
      泰坦尼克号海难为和平时期死伤人数最惨重的海难之一。此后,科学家和造船工程师们对船体残骸分析称,由于泰坦尼克号在设计之初,只考虑了增加钢的强度,而忽视在增加钢材强度的同时会引起材料抗断裂能力的降低,加之泰坦尼克号在海水中浸泡使得材料变脆,更容易折断。
事故二
      1954年110日,一架英国海外航空公司(BOAC)的一架“彗星”1型客机(航班编号781号)从意大利罗马起飞,飞往目的地是英国伦敦。飞机起飞后26分钟,机身在空中解体,坠入地中海,机上所有乘客和机组人员全部遇难。

     就在英国海外航空公司总裁保证该机型不会再出事并复飞后不久,另一架“彗星”型客机也发生了同样的空中解体事故,坠毁在意大利那不勒斯附近海中。在此一年的时间里,共有3架“彗星”型客机在空中先后解体坠毁。

事故三、四、五

1969年,美国俄亥俄河上的一座大桥突然断裂,造成死亡46人伤9人的严重后果,当时载荷仅为设计载荷的40%。

断裂事故几乎无处不在,甚至经过严格检验的国防尖端产品的断裂事故也是有发生。

1950年,美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在实验时发生爆炸。

1965年美国著名的260SL-1固体火箭发动机压力壳在水压实验时发生脆断,断裂时应力为657MPa,而所用材料的屈服极限为1716.23MPa,仅为屈服极限的38%。

02 为何我们要学习断裂力学

在种种沉重的断裂事故面前,

                人们不禁要问:问题到底出在哪了?

图1 “泰坦尼克”号断裂

  我们传统的设计思路是:σmax[σ]

而以上种种事故中,其断裂时的应力远远小于其屈服应力,出现了低应力破坏现象。

基于这种考虑,我们有必要在结构设计之初,先研究材料中可能存在的裂纹或缺陷,在考虑缺陷的情况下进行结构设计,这正是断裂力学的设计思路。 

材料力学研究的是完整的无裂纹材料,断裂力学研究的则是有裂纹的材料。即使其容许应力有足够大,一旦其中出现了裂纹,就极有可能会出现低应力破坏现象。

03 断裂模式

裂纹尖端附近的应力场和位移场

3.1 断裂模式

     按照裂纹的几何特性,可以将裂纹分穿透裂纹、表面裂纹和深埋裂纹,本篇讨论的都是穿透直线裂纹。按照力学特征裂纹又可分为三种基本类型。


图3.1 基本裂纹模式

1)张开型—I型

裂纹受垂直于裂纹面的拉应力的作用,裂纹上下两表面相对张开,详见图3.1a。

2)滑开Ⅱ型

裂纹受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘的剪切应力作用,裂纹上下两表面沿y轴相对滑开,详图3.1b

3)撕开型

裂纹受到既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪切应力作用,裂纹上下两表面沿x轴相对错开,详见图3.1c


3.2 裂纹尖端附近的应力场和位移场


图3.2 无限大中心裂纹板

 1)Ⅰ型裂纹(如图3.2所示)尖端区域的应力场表达式为:

位移场为:

式中:

G-剪切模量,G=E/2/(1-μ),E为弹性模量,μ为泊松比。

2)Ⅱ型裂纹尖端区域的应力场表达式为:

位移场为:

式中;

3)Ⅲ型裂纹尖端区域的应力场表达式为:

位移场为:

上述三种类型的裂纹尖端区域的应力场和位移场公式有相似之处,1955年Irwin把他们写成如下更为简单的张量形式:

式中:

     需要指出的是:上述三种裂纹尖端场公式都是根据“无限大”板具有中心裂纹且在均匀外加应力作用下求得的,但实践表明,这些解都具有普遍意义。也就是说,对于其他的有限尺寸板的穿透裂纹(包括中心裂纹和边裂纹),在非均匀外力作用下,裂纹尖端场的表达式也是一样的。其不同之处在于KN的不同。因此,对于特定的含裂纹结构只需要相应的KN就可以了。

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