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用虚功原理计算砼板的冲切承载力(上)

筋混凝土板冲切强度问题是基础底板、无梁楼盖等工程设计中经常遇到的问题。由于冲切破坏过程的复杂性及其破坏后果的严重性,国内外众多学者对此问题进行了很多有意义的工作,但人们对其破坏机理的认识还不一致。钢筋混凝土板冲切破坏试验表明,冲切破坏接近于理想的刚塑性破坏形态,在冲切锥体形成并冲出板的过程中,板并未发生较大弯曲变形,可忽略板弯曲效应的影响。

为改进上述板冲切承载力计算方法,采用刚塑性冲切破坏模型与抛物线形库仑-莫尔混凝土破坏准则,以销栓作用的形式计入抗弯钢筋对板冲切承载力的贡献,建立混凝土板冲切承载力计算式,并与国内外有关钢筋混凝土板实测冲切承载力进行对比计算,以证实本文提出的计算式的准确性。

板冲切承载力计算

无抗冲切钢筋的钢筋混凝土板的冲切破坏以冲切锥体在外加荷载达到极限荷载时突然冲出板为标板呈现刚塑性破坏形态由此建立刚塑性冲切破坏模型并考虑抗弯钢筋的销栓作用见图1(a)图中为板在外荷载P作用下冲切破坏后形成的刚性区沿x轴方向有虚位u为塑性度为δ设方板内塑性区形成的塑性面与板底面的交线为广义圆如图1(b)所示广义圆各直线段长度等于方形截面柱的边d圆弧段半径r为沿板厚方向x的函数

钢筋混凝土板的冲切承载力由混凝土和抗弯钢筋提供的冲切承载力组成:

式中:Ps为为钢筋混凝土板的冲切承载力;Pc为为混凝土部分提供的冲切承载力;Pb为抗弯钢筋销栓力作用提供的冲切承载力。

1 混凝土部分提供的冲切承载力Pc

采用抛物线形库仑-莫尔混凝土强度准则进行抗冲切刚塑性分析,该准则的包络线与单轴抗压和单轴抗拉莫尔圆相切,见图2。

图1 冲切破坏机构

图2 抛物线形库仑-莫尔准则

当板内某点应力状态M(σn,τn)达到包络线时就认为此处混凝土破坏。由推导可知抛物线形包络线的方程为

式中:

分别为混凝土塑性有效抗压和塑性有效抗拉强度;fc、ft为混凝土轴心抗压和轴心抗拉强度;Vc、Vt为考虑混凝土材料非完全塑性、破坏面上应力分布复杂等因素影响下fc和ft的折减系数。包络线外法线方向与τnt轴方向的夹角为 α,则:

由此可知破坏锥面上的剪应力为:

将式(4)代入式(2),则破坏锥面上的正应力为:

设塑性区Ⅱ初始厚度为δ,锥面母线的法线和切线方向为 n 和t(图1a)。当刚性体Ⅰ相对于刚性体Ⅲ产生一个竖向虚位移u时,塑性区应变为

由虚功原理知,当冲切破坏锥体沿垂直于板平面方向产生虚位移u时,外荷载P在虚位移u上所作的功需等于破坏锥面上总应力做的功,则可得

将式(4)~(6)代入式(7),并设锥面母线为直线:

得:

积分得:


未完待续

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